关于建立小学数学应用题解题模型的探究

2021/11/4

■ 周金苹

小学数学应用题的类型相对较少，大多都是对一类题目进行灵活变换得出一系列的题目，小学生往往只会计算课本上列举的简单题目，对于灵活变换后的一些难度比较大的题目会感到比较困难。因此，教师在讲解应用题时应帮助学生将不同类型的应用题进行分类，并且在教学的过程中灌输建模的数学思想，再通过生活中的案例建立数学模型，便于学生在以后碰到类似题目的时候，能够举一反三、灵活应用。建立数学模型能够帮助学生快速找到对应的解题方法和思路，大大提高学生的学习效率。

一、建立关于总数量、总份数以及平均数的数学模型

在解平均数的应用题的过程中，最重要的是处理好总数量、总份数以及平均数三者之间的数量关系。小学生的认知水平和学习能力都处于相对较低的阶段，在解决此类问题的时候，往往容易混淆总数量、总份数以及平均数三者之间的数量关系，无法在审题的过程中准确地找到题目中暗含的数量关系，从而无法快速找到已知条件和未知条件的数量关系，也就无法列出等式。教师在讲解这部分知识的过程中，应贯彻数学建模思想，帮助学生分析总数量、总份数以及平均数三者之间的数量关系，并建立如下数学模型。

总数量÷总份数=平均数

平均数×总份数=总数量

总数量÷平均数=总份数

建立关于总数量、总份数以及平均数三者之间的数量关系的数学模型，有助于学生在解决此类应用题时，能够根据建立的数学模型和题目中的已知条件和未知条件，迅速列出关系等式，解决此类应用问题。

【例1】已知某超市有两种类型的糖果，第一种类型的糖果每千克的售价是30元，第二种类型的糖果每千克的售价是24元。如果将第一种类型的糖果13千克和第二种类型的糖果7千克混合之后进行售卖，每千克混合糖果的售价应是多少元？

分析：在解决此类关于总数量、总份数以及平均数三者之间的数量关系的应用题时，学生首先要做的是通过认真审题，求出题目中的总数量、总份数以及平均数。本题是关于金钱的总数量、总份数以及平均数三者之间的数量关系的计算。要求每千克混合糖果的售价是多少元，首先要求得两种类型的糖果的总价钱和两种类型糖果的总千克数。

方法1

总价钱：30×13+24×7=558（元）

总千克：13+7=20（千克）

售价：582÷20=27.9（元）

通过分析上列关系式，还可以建立如下总算式。

方法2

（30×13+24×7）÷（13+7）=27.9（元）

二、建立关于速度、时间以及路程的数学模型

求解速度、时间以及路程的应用题也是小学数学中的常见应用题类型，教师在讲解此类应用题时，可以先创设关于路程、速度与时间问题的具体情境，结合生活中的实际例子，帮助学生建立关于速度、时间、路程的公式，进而顺利解决此类问题，这就是数学建模思想在数学学习过程中的重要应用。

建立关于速度、时间以及路程问题的数学模型如下：

路程=速度×时间

速度=路程÷时间

时间=路程÷速度

在知道速度、时间和路程问题的公式后，求解此类问题的过程就相当于数学建模的过程。

【例2】有一条长为1000米的隧道需要施工，现在有两个施工队伍，其中甲队伍有5个人，每天能够施工50米，乙队伍有10个人，每天能够施工100米。甲、乙两个队伍从隧道的东西两端同时进行施工，共同做了5天后，乙队伍因为接到新的工作必须离开，剩余的隧道需要甲队伍独立完成。甲队伍还需要多少天才能完成工作？

分析：已知甲乙两个队伍每天的工作量和同时工作的天数，此时，可以求出甲乙两个队伍共同施工的隧道长度，进而求出隧道剩余的还没施工的长度，进一步求出甲队伍还需要几天可以完成隧道施工工作。

解答：

甲：50×5=250（米）

乙：100×5=500（米）

总工作量：500+250=750（米）

剩余工作量：1000-750=250（米）

剩余天数：250÷50=5（天）

三、建立关于年龄问题的数学模型

关于年龄问题的应用题主要分为以下两种类型：

第一种类型：已知两个人的年龄，求两个人年龄之间的数量关系；

第二种类型：已知两个人年龄之间的数量关系，求两个人的年龄。

在求解关于年龄的问题时，需要学生始终记住一点：在求解的过程中，无论时间和年龄之间的倍数如何变化，两个人之间的年龄差值永远是一个定值。

本文主要列举了一些小学数学应用题中常见的题型，并通过建模的数学思想将小学阶段常见的数学应用题进行分类总结，以提高学生正确求解应用题的能力。在这一过程中有一个重要的思想，即建模思想，教师要向学生灌输这种思想，以帮助学生在以后的学习中学会运用这种思想进行解题。